Ποιος είναι ο πιο αποτελεσματικός τρόπος (με το πιο κοντό κορδόνι), για να δέσουμε τα παπούτσια μας;

Πώς να κάνετε οικονομία στα κορδόνια

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι δεσίματος των παπουτσιών (βλ. σχέδιο πάνω): το αμερικανικό σύστημα με το ζικ ζακ, το δέσιμο μπότας και το γρήγορο δέσιμο... Ποιο, όμως, μας επιτρέπει να χρησιμοποιούμε το ελάχιστο μήκος κορδονιού;

Με τον Πυθαγόρα. 

Για λόγους απλοποίησης, θα λάβουμε υπόψη μόνο τα «εναλλασσόμενα» δεσίματα, αυτά στα οποία το κορδόνι περνά από τη μια σειρά θηλιών στην άλλη. Η λύση μπορεί να υπολογιστεί με το πυθαγόρειο θεώρημα: το αποτέλεσμα είναι οι δύο εξισώσεις εδώ πάνω. Αν θεωρήσουμε ότι n=8 (τα ζευγάρια των θηλιών), d=1 (η απόσταση ανάμεσα στις θηλιές) και s=2 (χώρισμα ανάμεσα στις σειρές θηλιών), βρίσκουμε ότι νικά το αμερικανικό δέσιμο (με μήκος 37,8), ακολουθούμενο από το δέσιμο μπότας (40,3) και το γρήγορο δέσιμο (42,1).

Τρίγωνο.
Οι μαθηματικοί όμως προτιμούν να αναλύουν το πρόβλημα με πιο γενικευμένο τρόπο. Για παράδειγμα, σχεδιάζουν πολλές σειρές από θηλιές και στη συνέχεια φαντάζονται ότι κάνουν ένα δέσιμο με μια διαδρομή που ποτέ δε γυρνά πίσω (βλ. σχέδιο ψηλά). Με αυτόν τον τρόπο, το αμερικανικό δέσιμο σχηματίζει (αν απαλειφτεί ένα κάθετο κομμάτι στο κέντρο) ένα ισοσκελές τρίγωνο, που αντιστοιχεί στην πιο σύντομη διαδρομή, ενώ τα άλλα δεσίματα χαράσσουν πιο πολύπλοκα σχήματα (και πιο μακριά).